OMCC

Veamos que \[ 360^\circ-4\angle BAQ -4\angle QBA = 2\angle COD = \angle AQB = 180^\circ-\angle BAQ -\angle QBA, \] por lo que $\angle BAQ +\angle QBA=60^\circ$. Por ello, sigue que $\angle COD = 60^\circ$. Entonces, como $\seg{OP}$ biseca el ángulo $COD$, vemos que $\triangle ODP$ es un triángulo rectángulo con $OD=1$ y $\angle DOP=30^\circ$, por lo cual $OP=2/\sqrt3$. $\blacksquare$