OMCC

Sea $ AB$ el diámetro de una circunferencia con centro $ O$ y radio $ 1$. Sean $ C$ y $ D$ dos puntos de la circunferencia tales que $ AC$ y $ BD$ se intersecan en un punto $ Q$ situado en el interior de la circunferencia, y $ \angle AQB = 2 \angle COD$. Sea $ P$ un punto que corta las tangentes a la circunferencia que pasan por los puntos $ C$ y $ D$. Determinar la longitud del segmento $ OP$.