PAGMO

En un triángulo acutángulo $ABC$, $D$ es un punto sobre el segmento $BC$. Sean $R$ y $S$ los pies de las perpendiculares desde $D$ hasta $AC$ y $AB$, respectivamente. La recta $DR$ y el circuncírculo $BDS$ se intersecan en $X$, con $X \neq D$. Análogamente, la recta $DS$ y el circuncírculo de $CDR$ se intersecan en $Y$, con $Y \neq D$. Demostrar que si $XY$ es paralelo a $RS$, entonces $D$ es el punto medio de $BC.$