PAGMO

Sea $\triangle ABC$ un triángulo con $AB\neq AC$. Sean $O_1$ y $O_2$ los centros de las circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$ con diámetros $AB$ y $BC$, respectivamente. Sea $P$ un punto en el segmento $BC$ tal que $AP$ intersecta a $\omega_1$ en el punto $Q$, con $Q\neq A$. Demostrar que los puntos $O_1$, $O_2$ y $Q$ son colineales si y solo si $AP$ es la bisectriz del ángulo $\angle BAC$.