PAGMO

Sea $ABC$ un triágulo con incentro $I$ y sea $\Gamma$ el excírculo opuesto al vértice $A$. Suponga que $\Gamma$ es tangente a las rectas $BC$, $AC$, y $AB$ en los puntos $A_1$, $B_1$ y $C_1$, respectivamente. Suponga que las rectas $IA_1$, $IB_1$ e $IC_1$ intersectan nuevamente a $\Gamma$ en los puntos $A_2$, $B_2$ y $C_2$ respectivamente. Sea $M$ el punto medio del segmento $AA_1$. Si las rectas $A_1B_1$ y $A_2B_2$ se intersectan en $X$ y las rectas $A_1C_1$ y $A_2C_2$ se intersectan en $Y$, demuestre que $MX=MY$.