PAGMO

Celeste tiene un número ilimitado de dulces de cada uno de $n$ tipos distintos, etiquetados tipo $1$, tipo $2$,$\dots$, tipo $n$. Inicialmente ella toma $m\gt 0$ dulces y los pone en fila sobre una mesa. Después escige repetidamente una de las siguientes operaciones y la ejecuta (puede que no tenga siempre ambas opciones).

1. Ella se come un dulce de tipo $k$ y pone en su lugar dos dulces: uno de tipo $k-1$ seguido por uno de tipo $k+1$. Consideramos el tipo $n+1$ como tipo $1$, y el tipo $0$ como tipo $n$.
2. Ella escoge dos dulces del mismo tipo que sean adyacentes y se los come

Determinar todos los enteros positivos $n$ para los que Celeste puede dejar la mesa vacía después de realizar un número finito de las operaciones anteriores, para todo valor de $m$ y toda configuración de dulces en la mesa.