OMMFem

Un país llamado Máxico tiene dos islas, la isla Mayor y la isla Menor. La isla Mayor está compuesta por $k > 3$ estados, con exactamente $n > 3$ ciudades cada uno, de manera que tiene $kn$ ciudades en total. La isla Menor tiene sólo un estado, el cual tiene 31 ciudades. Dos aerolíneas de alto renombre, Aeropapantla y Aerocenzontle, ofrecen vuelos alrededor de Máxico. Aeropapantla ofrece vuelos directos desde cualquier ciudad hasta cualquier otra ciudad de Máxico. Aerocenzontle sólo ofrece vuelos directos desde cualquier ciudad de la isla Mayor hasta cualquier otra ciudad de la isla Mayor.\newline Cada aerolínea calcula qué porcentaje de sus propios vuelos directos conectan dos ciudades que se encuentran en el mismo estado. Así, se calcularon dos porcentajes en total, uno por cada aerolínea. Si sabemos que ambas aerolíneas obtuvieron el mismo porcentaje, ¿cuál es el menor número de ciudades que puede haber en la isla Mayor?