OMMFem

Se van a colorear todas las casillas de un tablero de $2022\times 2022$ de blanco o negro. En varias de estas casillas se van a colocar fichas, a lo más una por casilla. Decimos que dos fichas se atacan mutuamente, cuando se cumplen las siguientes dos condiciones:

• Hay un camino de cuadritos que une las casillas en donde fueron colocadas las fichas. Este camino puede tener dirección horizontal, vertical, o diagonal.
• Todas las casillas en este camino, incluyendo las casillas donde están las fichas, son del mismo color.

Por ejemplo, la figura muestra un ejemplo pequeño de una posible coloración de un tablero de $6\times 6$, con fichas $A$, $B$, $C$, $D$, y $E$ colocadas. Los pares de fichas que se atacan mutuamente son $(D,E)$, $(C,D)$, y $(B,E)$.
¿Cuál es el máximo valor de $k$ tal que es posible colorear el tablero y colocar $k$ fichas sin que ningún par de ellas se ataquen mutuamente?

Descargar Imagen