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OMM 2022 6

Encuentra todos los enteros $n\geq 3$ tales que existe un polígono convexto de $n$ lados $A_1A_2\dots A_n$ que tenga las siguientes características:
  • Todos los ángulos internos de $A_1A_2\dots A_n$ son iguales.
  • No todos los lados de $A_1A_2\dots A_n$ son iguales.
  • Existe un triángulo $T$ y un punto $O$ en el interior de $A_1A_2\dots A_n$ tal que los $n$ triángulos $OA_1A_2, OA_2A_3,\dots OA_nA_1$ son todos semejantes a $T$.

Solución
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