OMM

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle ACB>90^{\circ}$ y sea $D$ el punto de la recta $BC$ tal que $AD$ es perpendicular a $BC$. Considera $\Gamma$ la circunferencia de diámetro $BC$. Una recta que pasa por $D$ es tangente a la circunferencia $\Gamma$ en $P$, corta al lado $AC$ en $M$ (quedando $M$ entre $A$ y $C$) y corta al lado $AB$ en $N$. Demuestra que $M$ es punto medio de $DP$ si y solo si $N$ es punto medio de $AB$.