OMM

Sea $n\ge 2$ un número entero positivo. Sean $x_1, x_2, \dots, x_n$ números reales no nulos que satisfacen la ecuación \[\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_3}\right)\dots\left(x_n+\frac{1}{x_1}\right)=\left(x_1^2+\frac{1}{x_2^2}\right)\left(x_2^2+\frac{1}{x_3^2}\right)\dots\left(x_n^2+\frac{1}{x_1^2}\right). \] Encuentra todos los valores posibles de $x_1, x_2, \dots, x_n$.