OMM

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle BAC = 45^{\circ}$. Sean $H,O$ el ortocentro y el circuncentro de $ABC$, respectivamente. Sea $\omega$ la circunferencia de $ABC$ y $P$ el punto sobre $\omega$ tal que la circunferencia de $PBH$ es tangente a $BC$. Sean $X$ y $Y$ los circuncentros de $PHB$ y $PHC$ respectivamente. Sean $O_1,O_2$ los circuncentros de $PXO$ y $PYO$ respectivamente. Muestra que $O_1$ y $O_2$ están en $AB$ y $AC$, respectivamente.