OMM

Sea $n\geq 2$ un número entero. Para cada pareja $k$ de enteros positivos $a_1, a_2, \ldots, a_k$ tal que $a_1+a_2+\cdots +a_k=n$, consideramos las sumas $S_i=1+2+\ldots +a_i$ para $1\leq i\leq k$. Determina, en términos de $n$, el máximo valor posible del producto $S_1S_2\cdots S_k$.