OMM

Sean $A$ y $B$ dos puntos de una recta $\ell$, $M$ el punto medio de $AB$, y $X$ un punto del segmento $AB$ distinto de $M$. Sea $\Omega$ una semicircunferencia de diámetro $AB$. Consideremos un punto $P$ sobre $\Omega$ y sea $\Gamma$ la circunferencia que pasa por $P$ y $X$ que es tangente a $AB$. Sea $Q$ el segundo punto de intersección de $\Omega$ y $\Gamma$. La bisectriz del ángulo interno del $\angle PXQ$ interseca a $\Gamma$ en un punto $R$. Sea $Y$ un punto de $\ell$ tal que $RY$ es perpendicular a $\ell$. Muestra que $MX \gt XY$.