OMM

Sean $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, $\ell_1$ la recta paralela a $BC$ que pasa por $A$ y $\ell_2$ la recta paralela a $AD$ que pasa por $B$. La recta $DC$ corta a $\ell_1$ y $\ell_2$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. La recta perpendicular a $\ell_1$ que pasa por $A$ corta a $BC$ en $P$ y la recta perpendicular a $\ell_2$ por $B$ corta a $AD$ en $Q$. Sean $\Gamma_2$ y $\Gamma_1$ las circunferencias que pasan por los vértices de los triángulos $ADE$ y $BFC$, respectivamente. Demuestra que $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ son tangentes si y sólo si $DP$ es perpendicular a $CQ$.