OMM

Sea $n$ un entero positivo y sean $d_1, d_2, \dots , d_k$ todos sus divisores positivos ordenados de menor a mayor. Considera el número \[f (n) = (-1)^{d_1} d_1 + (-1)^{d_2} d_2 + \dots + (-1)^{d_k} d_k\] Por ejemplo, los divisores positivos de $10$ son $1$, $2$, $5$ y $10$, así que \[f (10) = (-1)^1 \cdot 1 + (-1)^2 \cdot 2 + (-1)^5 \cdot 5 + (-1)^{10} \cdot 10 = 6.\] Supón que $f (n)$ es una potencia de $2$. Muestra que si $m$ es un entero mayor que $1$, entonces $m^2$ no divide a $n$.