OMM

Sea $A_1A_2 \dots A_8$ un octágono convexo, es decir, un octágono donde todos sus ángulos internos son menores que $180^{\circ}$. Además los lados del octágono tienen la misma longitud y cada par de lados opuestos son paralelos. Para cada $i = 1, \dots , 8$, definamos el punto $B_i$ como la intersección del segmento $A_iA_{i+4}$ con el segmento $A_{i-1}A_{i+1}$, donde $A_{j+8} = A_{j}$ y $B_{j+8} = B_j$ , para todo número entero $j$. Muestra que para algún número $i$, de entre los números $1, 2, 3$ y $4$, se cumple que \[\frac{A_iA_{i+4}}{B_iB_{i+4}} \leq \frac{3}{2}\]