OMM

Algunas ranas, unas de ellas rojas y otras verdes, se van a mover en un tablero de $11 \times 11$, de acuerdo a las siguientes reglas. Si una rana está ubicada, digamos, en la casilla marcada con $\#$ en la siguiente figura, entonces si es roja, puede saltar a cualquiera de las casillas marcadas con $\times$. Si es verde, puede saltar a cualquiera de las casillas marcadas con $\circ$. Diremos que dos ranas (de cualquier color) se pueden encontrar en una casilla si ambas pueden llegar hasta ella saltando una o más veces, no necesariamente con el mismo número de saltos. (a) Muestra que si ponemos $6$ ranas (de cualquier color), entonces hay al menos $2$ que se pueden encontrar. (b) ¿Para qué valores de $k$ es posible poner una rana roja y una rana verde de manera que haya exactamente $k$ casillas en las que estas ranas se pueden encontrar?

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