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OMM 2010 6

Sean $p, q, r$ números primos positivos distintos. Muestra que si $pqr$ divide a \[(pq)^r+(qr)^p+(rp)^q-1,\] entonces $(pqr)^3$ divide a \[3((pq)^r+(qr)^p+(rp)^q-1).\]

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