Sea $n$ un entero positivo. En una cuadrícula de $n\times 4$, cada región es igual a $$\boxed{{\displaystyle 2}}\boxed{{\displaystyle 0}}\boxed{{\displaystyle 1}}\boxed{{\displaystyle 0}}$$ Un "cambio" es tomar tres casillas consecutivas en el mismo renglón y con dígitos distintos escritos en ellas y cambiar los tres dígitos de estas casillas escritas de la siguiente manera $$0\to 1,1\to 2,2\to 0.$$ Por ejemplo, un renglón $\boxed{{\displaystyle 2}}\boxed{{\displaystyle 0}}\boxed{{\displaystyle 1}}\boxed{{\displaystyle 0}}$ puede cambiarse al renglón $\boxed{{\displaystyle 0}}\boxed{{\displaystyle 1}}\boxed{{\displaystyle 2}}\boxed{{\displaystyle 0}}$ pero no al renglón $\boxed{{\displaystyle 2}}\boxed{{\displaystyle 1}}\boxed{{\displaystyle 2}}\boxed{{\displaystyle 1}}$ pues $0$, $1$ y $0$ no son distintos entre sí. Los cambios se pueden aplicar cuantas veces se quiera, aún a renglones ya cambiados. Muestra que para $n<12$ no es posible hacer un número finito de cambios de forma que la suma de los números en cada una de las cuatro columnas sea la misma.