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OMM 2009 3
Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $abc=1$. Muestra que
\[\frac{a^3}{a^3+2}+\frac{b^3}{b^3+2}+\frac{c^3}{c^3+2}\ge1\text{ y que }\frac1{a^3+2}+\frac1{b^3+2}+\frac1{c^3+2}\le1.\]
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