OMM

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto en $A$, tal que $AB\lt AC$. Sean $M$ el punto medio de $BC$ y $D$ la intersección de $AC$ con la perpendicular a $BC$ que pasa por $M$. Sea $E$ la intersección de la paralela a $AC$ que pasa por $M$ con la perpendicular a $BD$ que pasa por $B$. Muestra que los triángulos $AEM$ y $MCA$ son semejantes si y solo si $\angle ABC=60^o$.