OMM

Se escriben en tarjetas todas las parejas de números enteros $(a,b)$ con $1\leq a < b\leq 2003$. Dos personas juegan con las tarjetas como sigue; cada jugador en su turno elige $(a,b)$ (que se retira del juego) y escribe el producto $a\cdot b$ en un pizarrón (ambos jugadores usan el mismo pizarrón). Pierde el jugador que ocasione que el máximo común divisor de los números escritos hasta el momento sea $1$. ¿Quién tiene estrategia ganadora? (Es decir, ¿cuál de los dos jugadores puede inventar un método con el cual asegura su triunfo?).