OMM

Sea $ABCD$ un trapecio con $AB$ paralelo a $DC$. Se toman puntos $P$ y $Q$ en los lados $AB$ y $CD$, respectivamente, tales que $\frac{AP}{PB}=\frac{DQ}{QC}$. Sea $M$ la intersección de $AQ$ con $DP$ y sea $N$ la intersección de $PC$ con $QB$. Muestra que la longitud de $MN$ depende únicamente de las longitudes de $AB$ y $CD$, y calcula su valor.