OMM

Sea $ABCD$ un cuadrilátero con $AD$ paralelo a $BC$, los ángulos en $A$ y $B$ rectos y con el ángulo $\angle CMD$ recto, donde $M$ es el punto medio de $AB$. Sean $K$ el pie de la perpendicular a $CD$ que pasa por $M$, $P$ el punto medio de intersección de $AK$ con $BD$ y $Q$ el punto de intersección de $BK$ con $AC$. Muestra que el ángulo $\angle AKB$ es recto y que $\frac{KP}{PA} + \frac{KQ}{QB}=1$.