OMM

Dados dos enteros positivos $n$ y $a$ se forma una lista de $2001$ números enteros como sigue: El primer número es $a$; a partir del segundo, cada número es el residuo que se obtiene al dividir el cuadrado del anterior entre $n$. A los números de la lista se les ponen los signos $+$ y $-$ alternadamente empezando con $+$. Los números con signo así obtenidos se suman y a esa suma se le llama suma final para $n$ y $a$. ¿Para qué números enteros $n\geq 5$ existe alguna $a$ tal que $2\leq a \leq \frac{n}{2}$ y la suma final para $n$ y $a$ es positiva?