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Problema 1
¿Cuántos caminos hay desde$ A$ hasta la recta $BC$ si el camino no pasa dos veces por ningún vértice y se mueve siempre hacia la izquierda?
Problema 2
$ABC$ es un triángulo con $\angle B = 90^o$ y altura $BH$. Los inradios de $ABC, ABH, CBH$ son $r, r_1, r_2$. Encuentra una relación entre ellos.
Problema 3
Demuestre que $n^{n-1}-1$ es divisible por $ (n-1)^2$ para todo $n > 2$.
Problema 4
Considera las $27$ fichas de dominó que quedan quitando la blanca-blanca. Tomando en
cuenta los puntos que hay en una ficha, a cada ficha le corresponde un número racional
menor o igual que uno. ¿Cuál es la suma de todos estos números?
Problema 5
Dados $19$ puntos en el plano con coordenadas enteras, donde no hay tres colineales. Demuestre que siempre podemos encontrar tres de esos puntos cuyo centroide tiene coordenadas enteras.
Problema 6
$ABC$ es un triángulo con $\angle C = 90^o$. $E$ es un punto de $AC$, y $F$ es el punto medio de $EC$. $CH$ es una altura. $I$ es el circuncentro de $AHE$, y $G$ es el punto medio de $BC$. Demuestra que $ABC$ y $IGF$ son similares.