OMCC

Sean $a, b$ y $c$ números reales positivos tales que $a b+b c+c a=1$. Demostrar que \[ \frac{a^{3}}{a^{2}+3 b^{2}+3 a b+2 b c}+\frac{b^{3}}{b^{2}+3 c^{2}+3 b c+2 c a}+\frac{c^{3}}{c^{2}+3 a^{2}+3 c a+2 a b}>\frac{1}{6\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}} .\]