OMCC

Sea $ABC$ un triángulo con $AB\lt AC$ y sea $M$ el punto medio de $AC$. Se elige un punto $P$ (distinto de $B$) en el segmento $BC$ de forma que $AB=AP$. Sea $D$ la intersección de $AC$ con el circuncírculo del $\bigtriangleup ABP$ distinto de $A$, y $E$ la intersección de $PM$ con el circuncírculo del $\triangle ABP$ distinto de $P$. Sea $K$ la intersección de las rectas $AP$ y $DE$. Sea $F$ un punto sobre $BC$ (distinto de $P$) tal que $KP=KF$.Demostrar que $C, D, E$ y $F$ están en la misma circunferencia.