OMCC

Sea $n \geq 3$ un número entero y $a_1,a_2,...,a_n$ números reales positivos tales que $m$ es el menor y $M$ el mayor de estos números. Se sabe que para cualesquiera enteros distintos $1 \leq i,j,k \leq n$, si $a_i \leq a_j \leq a_k$ entonces $a_ia_k \leq a_j^2$. Demostrar que \[ a_1a_2 \cdots a_n \geq m^2M^{n-2} \] y determinar cuando la igualdad se mantiene.