OMCC

En una mesa formada por $2021\times 2021$ cuadrados unitarios, algunos cuadrados están coloreados de negro de tal manera que si colocamos un ratón en el centro de cualquier cuadrado de la mesa, éste puede caminar en línea recta (hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha a lo largo de una columna o fila) y salir de la mesa sin pisar ningún cuadrado negro (aparte del inicial si es negro). ¿Cuál es el número máximo de casillas que pueden ser de color negro?