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OMCC 2020 5

Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes reales no negativos. Sea $k$ un número entero positivo y $x_1, x_2, \dots, x_k$ números reales positivos tales que $x_1x_2\cdots x_k=1$. Demuestre que \[ P(x_1)+P(x_2)+\cdots+P(x_k)\geq kP(1). \]

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