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Un número entero positivo de cuatro dígitos se llama virtual si tiene la forma $\overline{abab},$ donde $a$ y $b$ son dígitos y $a \neq 0$. Por ejemplo, 2020, 2121 y 2222 son números virtuales, mientras que 2002 y 0202 no lo son. Encontrar todos los números virtuales de la forma $n^2+1$, para algún número entero positivo $n$.