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OMCC 2019 5
Sean $a, b$ y $c$ números reales positivos de tales que $a+b+c=1$. Demostrar que
\[ a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ac}+c\sqrt{c^2+6ab}\leq\frac{3\sqrt{2}}{4}.\]
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