OMCC

Sea $ABC$ un triángulo y $\Gamma$ su circumcírculo. Sea $D$ el pie de la altura desde $A$ al lado $BC$, $M$ y $N$ los puntos medios de $AB$ y $AC$, y $Q$ el punto de $\Gamma$ diametralmente opuesto a $A$. Sea $E$ el punto medio de $DQ$. Demostrar que las rectas perpendiculares a $EM$ y $EN$ que pasan por $M$ y $N$ respectivamente, se encuentran en $AD$.