OMCC

Sea $ABC$ un triángulo tal que $AC=2AB$. Sea $D$ el punto de intersección de la bisectriz del ángulo $CAB$ con $BC$. Sea $F$ el punto de intersección de la recta paralela a $AB$ que pasa por $C$ con la recta perpendicular a $AD$ que pasa por $A$. Demostrar que $FD$ pasa por el punto medio de $AC$.