OMCC

Se eligen los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ sobre una recta en ese orden, con $AB$ y $CD$ mayores que $BC$. Se construyen los triángulos equiláteros $APB$, $BCQ$ y $CDR$ de forma que $P$, $Q$ y $R$ estén en el mismo lado respecto a $AD$. Si $\angle PQR=120^\circ$, demuestre que \[ \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{BC}. \]