OMCC

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sea $\Gamma$ su circuncírculo. La bisectriz del ángulo $A$ interseca a $BC$ en $D$, a $\Gamma$ en $K$ (distinto de $A$), y a la tangente a $\Gamma$ por $B$ en $X$. Demuestre que $K$ es el punto medio de $AX$ si y solo si $\frac{AD}{DC}=\sqrt2$.