OMCC

Sea $ABCD$ un cuadirlátero convexo y $M$ el punto medio del lado $AB$. La circunferencia que pasa por $D$ y es tangente a $AB$ en $A$ corta al segmento $DM$ en $E$. La circunferencia que pasa por $C$ y es tangente a $AB$ en $B$ corta al segmento $CM$ en $F$. Suponga que las rectas $AF$ y $BE$ se cortan en un punto que pertenece a la mediatriz del lado $AB$. Demuestre que $A,E$ y $C$ son colineales si y solo si $B,F$ y $D$ son colineales.