OMCC

Sea $ABC$ un triángulo agudo y $D$, $E$, $F$ los pies de las alturas que pasan por $A$, $B$, $C$ respectivamente. Llamemos $Y$ y $Z$ a los pies de las rectas perpendiculares desde $B$ y $C$ a $FD$ y $DE$, respectivamente. Sea $F_1$ la reflexión de $F$ respecto a $E$ y $E_1$ la reflexión de $E$ respecto a $F$. Si $3EF=FD+DE$, demostrar que $\angle BZF_1=\angle CYE_1$.