OMCC

En un triángulo escaleno $ABC$, $D$ es el pie de la altitud que pasa por $A$, $E$ es la intersección de $AC$ con la bisectriz del $\angle ABC$ y $F$ es un punto de $AB$. Sea $O$ el circuncentro de $ABC$ y $X=AD\cap BE$, $Y=BE\cap CF$, $Z=CF \cap AD$. Si $XYZ$ es un triángulo equilátero, demostrar que uno de los triángulos $OXY$, $OYZ$, $OZX$ debe ser equilátero.