OMCC

Si $p$, $q$ y $r$ son números racionales no nulos tales que $\sqrt[3]{pq^2}+\sqrt[3]{qr^2}+\sqrt[3]{rp^2}$ es un número racional no nulo, demuestre que $$\frac{1}{\sqrt[3]{pq^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{qr^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{rp^2}}$$ también es un número racional.