OMCC

Dos circunferencias $ \Gamma_1$ y $ \Gamma_2$ se cruzan en los puntos $ A$ y $ B$. Consideremos una circunferencia $ \Gamma$ contenida en $ \Gamma_1$ y $ \Gamma_2$, que es tangente a ambas en $ D$ y $ E$ respectivamente. Sea $ C$ uno de los puntos de intersección de la recta $ AB$ con $ \Gamma$, $ F$ la intersección de la recta $ EC$ con $ \Gamma_2$ y $ G$ la intersección de la recta $ DC$ con $ \Gamma_1$. Sean $ H$ e $ I$ los puntos de intersección de la recta $ ED$ con $ \Gamma_1$ y $ \Gamma_2$ respectivamente. Demostrar que $ F$, $ G$, $ H$ e $ I$ están en la misma circunferencia.