OMCC

Sea $ ABC$ un triángulo agudo. Tomemos los puntos $ P$ y $ Q$ dentro de $ AB$ y $ AC$, respectivamente, tales que $ BPQC$ es cíclico. La circunferencia de $ ABQ$ vuelve a intersecar $ BC$ en $ S$ y la circunferencia de $ APC$ vuelve a intersecar $ BC$ en $ R$, $ PR$ y $ QS$ vuelven a intersecarse en $ L$. Demostrar que la intersección de $ AL$ y $ BC$ no depende de la selección de $ P$ y $ Q$.