OMCC

Consideremos una circunferencia $S$, y un punto $P$ fuera de ella. Las líneas tangentes desde $P$ se encuentran con $S$ en $A$ y $B$, respectivamente. Sea $M$ el punto medio de $AB$. La mediatriz de $AM$ se encuentra con $S$ en un punto $C$ que está dentro del triángulo $ABP$. $AC$ corta a $PM$ en $G$, y $PM$ se encuentra con $S$ en un punto $D$ que está fuera del triángulo $ABP$. Si $BD$ es paralela a $AC$, demostrar que $G$ es el centroide del triángulo $ABP$.