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En una isla remota se habla un idioma en el que cada palabra puede escribirse utilizando sólo las letras $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$. Digamos que dos palabras son "sinónimas" si podemos transformar una en la otra según las siguientes reglas: Cambiar una letra por otras dos de la siguiente manera: \[a \rightarrow bc, b \rightarrow cd, c \rightarrow de, d \rightarrow ef, e \rightarrow fg, f \rightarrow ga, g \rightarrow ab.\] Si una letra se encuentra entre otras dos letras iguales, éstas se pueden eliminar. Por ejemplo, $dfd \rightarrow f$. Demuestra que todas las palabras de este lenguaje son sinónimas.