OMCC

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. $I=AC\cap BD$, y $E$, $H$, $F$ y $G$ son puntos en $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ respectivamente, tales que $EF \cap GH= I$. Si $M=EG \cap AC$, $N=HF \cap AC$, demuestre que \[\frac{AM}{IM}\cdot \frac{IN}{CN}=\frac{IA}{IC}.\]