OMCC

Sea $ABCD$ un trapecio tal que $AB\parallel CD$ y $AB+CD=AD$. Sea $P$ el punto sobre $AD$ tal que $AP=AB$ y $PD=CD$. Muestra que $\angle BPC=90^{\circ}$. $Q$ es el punto medio de $BC$ y $R$ es el punto de intersección entre la recta $AD$ y la circunferencia que pasa por los puntos $B,A$ y $Q$. Muestra que los puntos $B,P,R$ y $C$ son concíclicos.