OMCC

En la circunferencia de un círculo se marcan $ 10000$ puntos, que se numeran de $ 1$ a $ 10000$ en el sentido de las agujas del reloj. Se dibujan $ 5000$ segmentos de tal manera que se cumplan las siguientes condiciones: Cada segmento une dos puntos marcados. Cada punto marcado pertenece a uno y sólo un segmento. Cada segmento interseca exactamente uno de los segmentos restantes. A cada segmento se le asigna un número que es el producto del número asignado a cada punto final del segmento. Sea $ S$ la suma de los productos asignados a todos los segmentos. Demostrar que $ S$ es múltiplo de $ 4$.