OMCC

Sean $ a,b$ y $ c$ números reales tales que la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$ tiene dos soluciones reales distintas $ p_1,p_2$ y la ecuación $ cx^2 + bx + a = 0$ tiene dos soluciones reales distintas $ q_1,q_2$. Sabemos que los números $ p_1,q_1,p_2,q_2$ en ese orden, forman una progresión aritmética. Demostrar que $ a+c=0$.